Question

18．一质量为m=40kg的小孩站在电梯水平地板上，电梯从t=0时刻由静止开始竖直上升，速度随时间变化规律如图所示，取g=10m/s²，求：
（1）前10s时小孩对电梯的压力多大？
（2）第20s末小孩克服重力的功率多大？
（3）前10s内电梯对小孩做功是多少？

Answer 1

分析 v-t图象的斜率表示加速度，有牛顿第二定律求力，牛顿第三定律求反作用力；由功率公式P=Fv求功率；图象与时间轴包围的面积表示位移大小，根据功的公式求即可．

解答 解：v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故在10s内电梯上升的高度是：
H=$\frac{1}{2}$×10×1=5m
加速过程加速度：a=$\frac{1}{10}$=0.1m/s²
根据牛顿第二定律，得：
N-mg=ma₁
N=mg+ma₁=400+40×0.1=404N
根据牛顿第三定律，得
N′=-N=-404N即
前10s时小孩对电梯的压力为404N
（2）由功率公式P=Fv=mgv=400×1=400W
（3）前10s内的位移图象与时间轴包围的面积x=$\frac{1}{2}$×10×1=5m
电梯对小孩做功是w=N×s=404×5=2020J
答：（1）前10s时小孩对电梯的压力404N（2）第20s末小孩克服重力的功率400W
（3）前10s内电梯对小孩做功是2020J

点评 本题关键是明确物体的运动情况和受力情况，知道v-t图象的斜面和面积的物理意义，然后结合牛顿第二定律列式分析，基础题目