Question

3．某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为100kW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，该村的用电电压是220V．
（1）输电电路如图所示，求输电线路中的电流I₂；
（2）升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）根据输电线路图，由输电线损耗功率求出输电电流I₂，
（2）由发电机输出功率与输出电压求得升压变压器的原线圈的电流I₁，由是I₁，I₂得升压变压器的匝数比；
求出升压变压器的匝数比后可求出降压变压器的原线圈的电压，再与用户电压结合求出降压变压器的原副线圈的匝数比．

解答 解：（1）根据如图所示输电线路，设高压输电线电流I₂，输电电压为U₂，
由题意可知：P_损=I₂²r=4×10³W；
得：I₂=20A；
（2）由功率公式可得电压：U₂=$\frac{P}{{I}_{2}}$=5×10³V；
根据匝数与电压成正比，则有：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{u}_{1}}{{u}_{2}}$=$\frac{500}{5000}$=$\frac{1}{10}$；
U_损=Ir=20×10V=200V；
则有，U₃=U₂-U_损=5000-200=4800V；
所以，$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{u}_{3}}{{u}_{4}}$=$\frac{4800}{220}$=$\frac{240}{11}$
答：（1）输电电路如图所示，求输电线路中的电流I₂为20A；
（2）升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比分别为1：10和240：11．

点评 本题是关于高压输电的题目，对于理想的变压器来说，输入功率和输出功率的大小是相同的，在计算输电线上消耗的功率的时候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_线来计算，同时掌握变压器的匝数与电压的关系．