Question

6．如图所示为交流发电机模型，已知n匝线圈的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω，线圈电阻为r，负载电阻为R，线圈由图示位围转动90°的过程中，求：
（1）通过电阻R上的电量；
（2）在R上产生的焦耳热；
（3）外界动力所做的功．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由欧姆定律求出平均电流，由Q=It可求出电荷量
求出交流电的最大值，再由有效值与最大值的关系即可求出电压的有效值；
由焦耳定律求出热量．根据功能关系可求得外界所做的功．

解答 解：（1）在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量为：
△Φ=BS
经历时间为：△t=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$
由平均电动势公式有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$
电荷量 q=I△t可得通过R的电荷量为：
q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$．
（2）产生的感应电动势的最大值为：E_m=nBSω
电动势的有效值为：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
由闭合电路欧姆定律得，回路中电流的有效值为：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$
产生的焦耳热为：Q=I²Rt=$\frac{{n}^{2}π{B}^{2}{S}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（3）外力所做的功等于电路中产生的焦耳热；故外力所做的功为：
W=Q=$\frac{πω（nBS）^{2}}{4（R+r）}$；
答：（1）通过电阻R的电荷量$\frac{nBS}{R+r}$
（2）焦耳热为：$\frac{{n}^{2}π{B}^{2}{S}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（3）外力所做的功为$\frac{πω（nBS）^{2}}{4（R+r）}$

点评 本题考查有效值及平均值，在解题时要注意，当求电功、电压表示数时一律用有效值；而求电量时要用平均值