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某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO、转动．设轻绳长l=10m，人的质量为m=60kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d=4m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D=10m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．求：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做了多少功？
分析：（1）转盘匀速转动时，人的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和几何关系列式，求出角速度的大小．
（2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
解答：解：（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
   sinθ=
D-d
L
=
10-4
10
=0.6
质点上升的高度为

h=L（1-cosθ）=4（1-cos60°）=2m
人与座椅所受合力提供向心力
  F合=mgtanθ=mω2D ②
代入数据解得ω=
3
2
rad/s ③
（2）根据动能定理得：W-mgh=
1
2
mv2
又v=ωD
则得转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功W=mgh+
1
2
mv2=mgh+
1
2
m（ωD）2=60×10×2+
1
2
×60×（
3
2
×10）2=3450J
答：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
3
2
rad/s．
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．
点评：本题对几何关系的要求较高，关键要能分析得出圆周运动向心力的来源．
练习册系列答案
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某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离dd=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
（2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐转动起来，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力．
精英家教网某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．问：
（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？

某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴O转动．设轻绳长l＝10 m，人的质量为m＝60 kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d＝4 m，现让转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D＝10 m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g＝10 m/s2．求：

(1)最后转盘匀速转动时的角速度；

(2)转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做的功．

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