题目内容
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离dd=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
（2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．
分析：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小和绳子的拉力．
（2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．
（2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．
解答：
解：（1）如图所示，根据几何关系可得：D=d+lsinθ=4m+10sin37°m=10m
对质点受力分析可得：
mgtanθ=mω2D
联立代入数据得：ω=
=
=
rad/s
绳中的拉力：T=
=
=750N
（2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，设苹果从抛出至落地的水平距离为x，苹果下落的时间为t．
则：x=vt
h=
gt2
又v=ωD，
联立得x=ωD
=
×10×
=5
m
根据几何关系得，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离s=
=
≈13.2m
答：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度是
rad/s，绳子的拉力是750N；
（2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离是13.2m．
解：（1）如图所示，根据几何关系可得：D=d+lsinθ=4m+10sin37°m=10m对质点受力分析可得：
mgtanθ=mω2D
联立代入数据得：ω=
|
|
| ||
| 2 |
绳中的拉力：T=
| mg |
| cosθ |
| 600 |
| 0.8 |
（2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，设苹果从抛出至落地的水平距离为x，苹果下落的时间为t．
则：x=vt
h=
| 1 |
| 2 |
又v=ωD，
联立得x=ωD
|
| ||
| 2 |
|
| 3 |
根据几何关系得，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离s=
| x2+D2 |
(5
|
答：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度是
| ||
| 2 |
（2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离是13.2m．
点评：本题有两个关键之处：1、是分析质点做圆周运动时向心力的来源．2、是运用几何知识求水平距离s，要有空间想象能力或画图说明．
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某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．问：