Question

9．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻．一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好．现使金属棒以某初速度向左运动，它先后经过位置a、b后，到达位置c处刚好静止．已知磁场的磁感应强度为B，金属棒经过a、b处的速度分别为v₁、v₂，a、b间距离等于b、c间距离，导轨电阻忽略不计．下列说法中正确的是（　　）

• A． 金属棒运动到a处时的加速度大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$
• B． 金属棒运动到b处时通过电阻R的电流方向由Q指向N
• C． 金属棒在a→b与b→c过程中通过电阻R的电荷量相等
• D． 金属棒在a处的速度v₁是其在b处速度v₂的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式求出安培力，再由牛顿第二定律求加速度．由右手定则判断感应电流的方向．根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$分析电荷量的关系．由于金属棒做变减速运动，可运用动量定理求解v₁与v₂的关系．

解答 解：A、金属棒运动到a处时，有 E=BLv_a，I=$\frac{E}{R+r}$，安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{R+r}$，由牛顿第二定律得加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{m（R+r）}$，故A错误．
B、金属棒运动到b处时，由右手定则判断知，通过电阻的电流方向由Q指向N，故B正确．
C、金属棒在a→b过程中，通过电阻的电荷量 q₁=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{△Φ{\\;}_{1}}{R+r}$，同理，在b→c的过程中，通过电阻的电荷量 q₂=$\frac{△Φ{\\;}_{2}}{R+r}$，由于△Φ₁=△Φ₂，可得q₁=q₂．故C正确．
D、在b→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=0-mv₂，而∑v△t=l_bc，解得：v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{l}_{bc}}{m（R+r）}$，同理，在a→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$′=0-mv₁，而∑v△t′=l_ac，解得：v_a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{l}_{ac}}{m（R+r）}$，因l_ac=2l_bc，因此v₁=2v₂，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是推导出安培力表达式、感应电荷量表达式．对于非匀变速运动，研究速度可根据动量定理求解．