Question

4．2014年12月6日凌晨，新型猎户座飞船在经历4.5小时绕地球飞行两圈后以每小时3.2万公里的速度返回大气层，并安全着落太平洋上，飞船到达了离地面距离为5790km的外太空，这开启了未来的火星之旅，现把其运动轨道简化为相切于P点的两个椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ，飞船到达的最远点为Q点，已知地球半径为6400km，同步卫星的高度为36000km，则下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船经过P点时，在轨道Ⅰ运行时的加速度大于在轨道Ⅱ运行时的加速度
• B． 飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，需做加速运动
• C． 飞船飞行过程中的最大速度可以大于第一宇宙速度
• D． 飞船在轨道上Ⅱ运行时的周期略大于3小时

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到加速度表达式，再分析飞船经过P点的加速度关系．当飞船做离心运动时必须加速．飞船沿椭圆轨道运动时速度可大于第一宇宙速度．根据开普勒第三定律分析周期．

解答 解：A、设P点到地心的距离为r，地球质量为M，飞船经过P点的加速度为a．则G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知飞船经过同一点加速度是一定的，故飞船经过P点时，在轨道Ⅰ运行时的加速度等于在轨道Ⅱ运行时的加速度，故A错误．
B、飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，轨道半径变大，飞船做离心运动，需要做加速运动，故B正确．
C、飞船绕地球做椭圆运动，最大速度可以大于第一宇宙速度，故C正确．
D、飞船到达了离地面距离为5790km的外太空，可知在轨道Ⅱ上的半长轴为：$\frac{1}{2}$（64000×2+5790）km=9295km，
同步卫星的半长轴为：36000+6400=42400km
根据开普勒第三定律可知，
$\frac{{（9295000）}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{（42400000）}^{3}}{{24}^{2}}$
解得：T≈48h
故D错误．
故选：BC

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．