Question

12．某探究学习小组用如图所示的方案测滑块与木板间的动摩擦因数．在实验桌上固定一斜面，在斜面上距斜面底端挡板一定距离处放置一小滑块，系住小滑块的轻质细线跨过光滑的定滑轮后系住一小球，整个系统处于静止状态．剪断细线后，小滑块沿斜面向下运动与挡板相碰，小球自由下落与地面相碰，先后听到两次碰撞的声音．反复调节挡板的位置，直到只听到一次碰撞的声音．测得此情况下小滑块距挡板的距离x=0.5m，距桌面距离h=0.3m，小球下落的高度H=1.25m，取g=10m/s²．不考虑空气的阻力，则：
（1）小滑块与挡板碰前的速度大小为2m/s．
（2）滑块与木板间动摩擦因数的表达式为$\frac{Hh-{x}^{2}}{H\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$（用所给物理量的符号表示），代入数据得μ=0.25．

Answer 1

分析 （1）由题分析知道：剪断细线小球自由落下与滑块沿斜面运动的时间相等，由H求出小球下落的时间t．由x和t，由运动学求解滑块在斜面上下滑的加速度a，再根据位移与速度公式，即可求解碰前的速度大小；
（2）由牛顿第二定律求解滑块与木板间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）对于小球做自由落体运动，则有H=$\frac{1}{2}$gt²，得到t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
对于滑块，沿斜面向下做匀加速运动，运动时间与小球自由下落时间相等，则有
   x=$\frac{1}{2}$at²，
联立以上两式，得：a=$\frac{xg}{H}$=$\frac{0.5×10}{1.25}$m/s²=4m/s²．
由位移与速度公式v²=2ax，解得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×4×0.5}$=2m/s；
（2）设木板的倾角为α，根据牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma
由图看出，sinα=$\frac{h}{x}$
联立解得：μ=$\frac{Hh-{x}^{2}}{H\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
代入数据解得：μ=0.25
故答案为：（1）2；（2）$\frac{Hh-{x}^{2}}{H\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$，0.25．

点评 本题解题关键是抓住两个运动的同时性，分别运用运动学公式和牛顿第二定律进行研究，注意代入数据时，单位统一．