Question

【题目】如图所示，光滑水平面与光滑半圆弧轨道平滑连接，静止在水平面上的A、B两物块（可看成质点）之间有一被锁定的压缩轻弹簧，AB与弹簧接触但不连接。第一次固定A，解除弹簧锁定，B物体被弹开后，经过半圆轨道最高点时对轨道的压力为其重力的3倍。保持弹簧的压缩量不变重新锁定弹簧，第二次A、B均可自由运动，解除弹簧锁定，B恰好能通过圆弧最高点：求：A，B两物块的质量之比。

Answer 1

【答案】5：3

【解析】

A物块的质量为mA，B物块的质量为mB，光滑圆弧的半径为R，弹簧两次形变量相同，释放出的弹性势能为EP，第一次固定A，释放B，B离开弹簧时的速度为v0，运动到最高点时的速度为v1：第二次同时释放AB，离开弹簧时A的速度为vA，B的速度为vB，B运动之圆弧最高点时的速度为vB1

第一次：由能量守恒定律得：

，

对B：由机械能守恒定律得：

，

由牛顿第二定律得：

N+mBg＝mB且N＝3mBg

解得：

第二次：由能量守恒得：

，

由动量守恒定律得：

mAvA﹣mBvB＝0

对B，由机械能守恒定律得：

，

恰好通过最高点，由牛顿第二定律得：

mBg＝mB

解得

答：A、B两物块的质量之比。