Question

1．如图为某一电路装置的俯视图．mn、xy为水平放置的很长的平行金属板，两平行板间距为L，板间有匀强磁场，磁感强度为B，裸导线ab的电阻为R，定值电阻R₁=R₂=R，电容器电容为C，由于棒ab匀速滑行（滑行中ab两端分别与mn和xy接触），一不计重力的带正电粒子以初速度v₀水平射入两板间可做匀速直线运动．
（1）棒ab向哪侧运动？运动速度多大？
（2）棒如果突然停止运动，则在突然停止运动的瞬间，作用在棒上的安培力多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）带正电粒子以初速度v₀水平射入两板间可做匀速直线运动，所受的电场力与重力平衡，分析出电场力的方向，确定出板间场强的方向，即可由右手定则判断出棒的运动方向．根据带电粒子的受力平衡求出电场强度的大小和板间的电压，得到ab产生的感应电动势，即可由公式E=BLv求解导体棒的速度大小．
（2）棒如果突然停止运动，电容器通过两个电阻放电，形成放电电流，根据闭合电路欧姆定律求出放电电流，由F=BIL求安培力的大小．

解答 解：（1）带电正粒子在板间做匀速直线运动，受到的重力与电场力平衡，则由平衡条件得：
mg=Eq，
即：mg=q$\frac{U}{d}$
解得：U=$\frac{mgd}{q}$；
由平衡条件知板间电场强度的方向竖直向下，mn板的电势较高，由右手定则判断可知ab棒向右运动．
导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势为：E=Bdv
因裸导线ab的电阻为R，定值电阻R₁=R₂=R，所以板间电场与感应电动势的关系为：U=$\frac{E}{2}$
联立解得：v=$\frac{2mg}{qB}$；
（2）棒刚停止运动时，电容器板间电压等于U．电容放电时电流方向从a到b，根据左手定则可知棒所受的安培力方向向右．
安培力大小为：F=BI′L，
电流：I′=$\frac{U}{R+\frac{R}{2}}=\frac{2U}{3R}$
解得：F=$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$．
答：（1）棒向右运动，速度为$\frac{2mg}{qB}$；
（2）棒如果突然停止运动，则在突然停止运动时作用在棒上的安培力大小为$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$，方向向右．

点评 解决本题的关键根据液滴受力平衡求出平行板两端间的电势差，从而求出导体棒切割的速度．通过电场的方向得出两端电势的高低，根据右手定则得出导体棒运动的方向．