Question

16．如图所示，边长为r的正方形的A、B、C、D四个顶点上各放置一个+Q的点电荷，则O点的电场强度为0，若将A点外的电荷移走，则在A点处的电场强度为
$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据对称关系，可以求得ABCD四个点上的点电荷在O点产生的电场的电场强度，将A点外的电荷移走后，利用点电荷产生的电场强度的公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分别求出BCD三个点上的点电荷在A点产生的电场的电场强度，再由矢量的合成法则可求得A点的电场强度的大小．

解答 解：AC两顶点上的正点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，合场强为零，同理BD两顶点上的正点电荷在O点出生的合场强也为零，故则O点的电场强度为零．
D点上的点电荷在A处出生的电场的场强为：E₁=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向沿DA方向；
B点上的点电荷在A处出生的电场的场强为：E₂=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向沿BA方向；
C点上的点电荷在A处出生的电场的场强为：E₃=$k\frac{Q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$k\frac{Q}{2{R}^{2}}$，方向沿CA方向；
由矢量的合成得BCD三点上点电荷在A点产生的电场的场强为：E=$\sqrt{{E}_{1}^{2}+{E}_{2}^{2}}$+E₃=$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．
故答案为：0，$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．

点评 该题考查了点电荷产生的电场的电场强度的大小以及电场强度的合成问题，解答该题要明确公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$的适用条件，只适用于点电荷产生的电场；同时要注意电场强度的叠加，运用平行四边形定则进行求解，同时注意对称关系在电场中的应用．