Question

2．某同学在测定自来水的电阻率时，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极，用如图1所示电路进行测量．两电极相距L=0.700m，其间充满待测的自来水．
表是他测量通过管中自来水柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示．

根据以上材料请回答下面的问题：
（1）玻璃管内径d的测量值为3.075cm；
（2）根据表中数据在图3坐标中作出U-I图象，根据图象求出电阻R=4.6×10⁴Ω；
（3）计算自来水电阻率的公式是ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$（用题中有关物理量的符号表示），测量值为49Ω•m（保留两位有效数字）．

U/V	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	22	65	109	155	190	240

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数=固定刻度读数+游标尺读数；
（2）根据表1数据在图3坐标中作出U-I图象，图象的斜率表示电阻；
（3）根据电阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$和欧姆定律公式R=$\frac{U}{I}$列式后联立求解电阻率．

解答 解：（1）游标卡尺读数为d=30mm+15×0.05mm=30.75mm=3.075cm；　　　
（2）用直尺将各点连接，舍去偏离较远的点，画出的图象如图所示，
可求出电阻R=$\frac{11.5}{250×1{0}^{-6}}$=4.6×10⁴Ω

（3）根据R电阻定律，有：R=ρ$\frac{L}{S}$；
根据欧姆定律，有：R=$\frac{U}{I}$；
其中S=$\frac{1}{4}$πd²；
可得ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$=$\frac{3.14×11.5×0.0307{5}^{2}}{4×250×1{0}^{-6}×0.700}$Ω•m=48.8Ω•m≈49Ω•m
故答案为：
（1）3.075；
（2）4.6×10⁴；
（3）$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$，49．

点评 本题关键明确实验原理，会根据电阻定律和欧姆定律列式求解电阻率，掌握图象的斜率含义，同时注意游标卡尺没有估计值．