Question

10．小明准备去火车站乘车回老家，当小明到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10m远处正以10m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2m/s²．求小明追上汽车所需时间？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的规律可求得公共汽车减速到零所需时间，根据位移公式式可求得汽车刹车的位移；比较小明和车的位移关系，从而明确小明需要的时间．

解答 解：公共汽车速度减到零所用时间t=t₁+$\frac{v}{a}$=1.5+$\frac{10}{2}$=6.5s；
在司机反应过程的位移x=vt₁=10×1.5=15m；
减速过程可视为反向的匀加速直线运动，
位移x′=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×25=25m；
故汽车的总位移为：x₁=x+x′=15+25=40m；
小明在6.5s内的位移x₂=v₂（t₁+t₂）=5×（1.5+5）=32.5m＜40+10=50m；
故说明汽车停止时，小明还没有追上；
则小明追上汽车的总时间t=$\frac{{x}_{1}+s}{{v}_{2}}$=$\frac{40+10}{5}$=10s
答：小明追上汽车需要10s．

点评 本题考查匀变速直线运动公式的应用，要注意明确汽车刹车问题中要先明确汽车速度减到零所需要的时间．