Question

14．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦．现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是（　　）

• A． A物体的机械能减少
• B． A、B组成系统的重力势能增大
• C． 下落t秒过程中，A的机械能减少了$\frac{2}{9}$mg²t²
• D． 下落t秒时，B所受拉力的瞬时功率为$\frac{1}{3}$mg²t

Answer 1

分析 两个物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．对整体，根据牛顿第二定律求出两个物体的加速度大小和细绳的拉力大小，并求出细绳对A做的功，即可得到A的机械能减少量．由功率公式求解拉力的瞬时功率．

解答 解：
A、B：A下落过程中，细绳的拉力做负功，根据功能关系得知，A的机械能减小．故A正确．
B、由于系统只有重力做功，故系统机械能守恒；故B错误；
C、根据牛顿第二定律得：
对AB整体有：a=$\frac{2mg-mg}{2m+m}$=$\frac{1}{3}g$
对A有：2mg-T=2ma，得细绳的拉力 T=$\frac{4}{3}mg$
下落t秒时，A下落的高度为 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{g{t}^{2}}{6}$
则A克服细绳拉力做功为 W=Th=$\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$
根据功能关系得知：A的机械能减少量为△E_A=W=$\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$，故C正确．
D、下落t秒时，B的速度大小为 v=at=$\frac{1}{3}$gt
则B所受拉力的瞬时功率为 P=Tv=$\frac{4}{3}mg$$•\frac{1}{3}gt$=$\frac{4}{9}m{g}^{2}$t，故D错误．
故选：AC

点评 本题是连接体问题，要抓住系统的机械能守恒，而单个物体的机械能并不守恒，能熟练运用整体法和隔离法求出加速度和细绳的拉力．