Question

2．如图所示，将小物体（可视为质点）置于水平桌面上的薄纸板上，每次用不同水平向右的恒力F拉动纸板，纸板和小物体的运动情况也不同．若纸板的质量m₁=0.1kg，小物体的质量m₂=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.12m，与纸板左边缘的距离l=0.04m；已知小物体与纸板上表面间以及纸板下表面与桌面的动摩擦因数均为μ₁=0.2，小物体与桌面间的动摩擦因数为μ₂=0.1；设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面对纸板的摩擦力大小；
（2）拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；
（3）若拉力F作用一段时间t后，纸板从小物体下抽出，此后小物体恰好运动到桌面右边缘停下，求拉力F的大小和作用时间t．

Answer 1

分析 （1）根据纸板和小物体整体对桌面的压力为两者重力之和，用摩擦力公式f=μN可求；
（2）对纸板和小物体整体，据牛顿第二定律求出纸板和小物体即将发生相对滑动时的外力和加速度，从而得到F应满足的条件．
（3）对于小物体，先加速后减速运动，计算两个运动的总位移对比d可得结果

解答 解：（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的滑动摩擦力为：f₁=μ₂（m₁+m₂）g
代入数据解得：f₁=1N
（2）在力F作用下，纸板和小物体一起加速运动，随力F增大，加速度增大，小物体受到的静摩擦力也增大，直到达到最大静摩擦力f₂=μ₁m₂g．
设纸板和小物体即将发生相对滑动时的外力为F_m，加速度为a_m．
对小物体，根据牛顿第二定律有：
    μ₁m₂g=m₂a_m
对纸板和小物体整体，根据牛顿第二定律有：
  F_m-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m
解得：F_m=2μg（m₁+m₂）=2N
则当F＞2N时小物体与纸板有相对滑动．
（3）纸板抽出过程，对纸板，有 F-μ₂（m₁+m₂）g-μ₁m₂g=m₁a₁
对小物体，有：μ₁m₂g=m₁a₂
纸板抽出过程，二者的位移关系为 l=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
纸板抽出后，小物体在桌面上做匀减速运动，设经历时间t₁到桌面右边缘静止，有：
  μ₂m₂g=m₂a₃
由速度关系有 a₂t=a₃t₁；
由位移关系有 d=$\frac{{a}_{2}t（t+{t}_{1}）}{2}$
联立解得 F=2.2N，t=0.2s
答：
（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面对纸板的摩擦力大小是1N；
（2）当F＞2N时小物体与纸板有相对滑动；
（3）拉力F的大小是2.2N，作用时间t是0.2s．

点评 这是连接体的问题，应用隔离法和整体法分别进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分段研究，分析时把握两个过程之间的关系，如速度关系、位移关系等，还与明确两个物体之间的联系，如摩擦力关系等．