Question

15．一根长为L的轻杆，两端分别与重为m与3m的小球相连，轻杆在水平方向上做匀速圆周运动．其中角速度为2π/rad．杆的中心位置到质量为m、3m的小球的距离r₁，r₂满足r₁：r₂=2：3．求转轴受力的大小与方向．

Answer 1

分析 物体做匀速圆周运动，根据公式F=mω²r，求解小球m、3m需要向心力，再得出转轴受力的大小与方向．

解答 解：两端分别与重为m与3m的小球相连，轻杆在水平方向上做匀速圆周运动．其中角速度为2π rad/s．
质量为m需要向心力F=mω²r₁，
质量为3m需要向心力F′=3mω²r₂，
r₁，r₂满足r₁：r₂=2：3，杆长为L，
所以质量为m需要向心力F=$\frac{8}{5}$π²mL，质量为3m需要向心力F′=$\frac{36}{5}$π²mL，
转轴受力的大小F″=F′-F=$\frac{28}{5}$π²mL，方向沿着杆子指向3m的小球．
答：转轴受力的大小是$\frac{28}{5}$π²mL，方向沿着杆子指向3m的小球．

点评 解决本题的关键两球的角速度相等，靠拉力提供向心力，根据牛顿第二定律进行求解．