Question

6．超声测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为超声测速仪，A为汽车，两者相距337m．某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距349m，已知超声波速度大小为340m/s，则汽车的加速度大小为6m/s²．

Answer 1

分析 在超声波来回运动的时间里，汽车运行的位移为12m．根据匀变速运动的位移时间公式可求出汽车在超声波单程运行时间里的位移，结合超声波的速度，即可知道超声波单程运行的时间，从而知道汽车运行的时间，根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出汽车的加速度大小．

解答 解：设汽车的加速度为a，运动的时间为t，有$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=349-337=12m，超声波来回的时间为t，则单程的时间为，因为初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为1：3，在t时间内的位移为12m，则 $\frac{1}{2}t$时间内的位移为x′=3m，知超声波追上汽车的位移x=3+337m=340m，所以 $\frac{t}{2}=\frac{x}{{v}_{声}}$=1s，t=2s．所以汽车的加速度大小为a=$\frac{2x′}{（\frac{t}{2}）^{2}}=\frac{2×3}{1}=6$m/s²．
故答案为：6

点评 解决本题的关键求出超声波单程运行的位移从而求出单程运行的时间，即可知道汽车匀加速运动的时间，然后根据匀变速运动的位移公式求出汽车的加速度．