Question

15．雾霾不仅危害人的身体健康，而且还会严重影响交通，2015年12月8日印度就因雾霾天气发生两列火车相撞事件，已知A、B两列火车，在同一轨道上同向匀速行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方的A车，这时B车立即刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为a=2.5m/s²，求：
（1）若不考虑A、B两车相撞，从刹车开始经过多长时间B车与A车速度相等；
（2）通过计算判断A、B两车能否相撞．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动速度时间关系式求出时间；
（2）当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，设经过时间t两车速度相等，求出时间t，再分别求出AB两车的位移，若AB两车位移之差大于500m，则相撞，小于500m，则不相撞．

解答 解：（1）根据速度公式：v=v₀+at
得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{-a}=\frac{10-30}{-2.5}=8$s
（2）当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，设经过时间t两车速度相等，则
此时B车运动的位移为：${s}_{B}={v}_{B}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×{8}^{2}=160$m                                   
A车运动的位移为：s_A=v_At=10×8=80m                                           
因为s_A+75m=80m+75m=155m＜160m=s_B
所以两车会相撞                                           
答：（1）从刹车开始经过8s时间B车与A车速度相等；
（2）通过计算可知A、B两车能相撞．

点评 本题是追击问题，要注意当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，根据位移和时间关系再进行求解即可．