Question

20．某同学利用如图1所示的电路测电源电动势E及电阻R₁和R₂的阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R₁，待测电阻R₂，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．

（1）先测电阻R₁的阻值．请将同学的操作补充完整：闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U₁，保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，读出电压表的示数U₂，则电阻R₁的表达式为：R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}r$．
（2）该同学已经测得电阻R₁=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R₂的阻值．该同学的做法是：闭合S₁，将S₂切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图2所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线，则电源电动势E=1.43V，电阻R₂=1.2Ω．

Answer 1

分析 （1）利用题目中给出的电路及步骤的提示，同时结合闭合电路的欧姆定律可得出实验的步骤；
（2）再由原理可得出实验中数据处理的方法及公式，结合图象可求得电动势和内电阻．

解答 解：（1）由题意可知，本实验中没有给出电流表，故应是电压表与电阻箱求电源电动势和内电阻的；实验中应充分利用电阻值及串并联电路的规律得出表达式；为了多测数据，应再将S₂切换到b；
由欧姆定律可知：
U₂=I（r+R₁）
U₁=Ir
而电路电流相等，联立解得：
R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}r$；
（2）根据E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$
比照直线方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.7，
所以，E=1.43；
斜率k=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已测出R₁=4.8Ω，求得R₂=1.2Ω
故答案为：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}r$ （2）1.43，1.2

点评 用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内电阻（本题的R₂相当于内电阻）并用图象进行数据处理求出结果；本方法可与伏安法类比简称伏阻法．也是实验中常用方法之一．