题目内容

12．跳搂机是主题乐园常见的大型机动游戏设备，这种游乐器材的乘坐台可将乘客载至高空，然后以重力加速度g自由下落，下落过程装置的最大速度达到108kkm/h，最后以机械制动将乘坐台在落地前停住，已知乘坐台的质量为560kg，能坐4个人的平均质量为60kg，普通人承受3倍的重力加速度就会感到极其难受，甚至昏厥，即制动的最大加速度为3g，则：（1）游客在自由下落过程中对卡座的压力为多大；
（2）乘客体验失重的最长时间为多长；
（3）下落过程中制动装置的最大功率及对应的位移大小．

分析 （1）当游客处于完全失重状态时，游客对卡座的压力为零．
（2）根据速度时间公式求出乘客体验失重的最长时间．
（3）根据牛顿第二定律求出制动力，结合瞬时功率公式求出制动装置的最大功率，根据速度位移公式求出对应的位移．

解答 解：（1）在自由下落过程中，游客处于完全失重状态，游客对卡座的压力为零．
（2）108km/h=30m/s，根据v=gt知，体验失重的时间为：t=$\frac{v}{g}=\frac{30}{10}s=3s$．
（3）根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得制动力为：F=4mg，
则制动装置的最大功率为：P=Fv=4mgv=4×（560+240）×10×30W=9.6×105W．
对应的位移为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{2×30}m=15m$．
答：（1）游客在自由下落过程中对卡座的压力为0；
（2）乘客体验失重的最长时间为3s；
（3）下落过程中制动装置的最大功率为9.6×105W，对应的位移大小为15m．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和功率的综合运用，理清游客在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，制动加速度是联系力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
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