Question

4．两个带等量正电的点电荷，固定在图中相距为2d的a、b两点，电量为Q．MN为ab连线的中垂线，交ab于O点，A为MN上的一点．A、O之间的距离为d，把一带电量为-q，质量为m的试探电荷从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，经过O点的速度为v．（已知静电力常量为k）求：
（1）A点的电场强度大小和方向．
（2）A、O之间的电势差U_AO．

Answer 1

分析 （1）A点的电场强度是两个点电荷产生的场强的叠加，先根据点电荷场强公式求出两个点在A点产生的场强大小，再由平行四边形定则求解．
（2）已知试探电荷从A运动到O点时的速度，由动能定理求A、O之间的电势差U_AO．

解答 解：（1）a，b两点在A点产生的场强为：E_a=E_b=k$\frac{Q}{（\sqrt{2}d）^{2}}$=$\frac{kQ}{2{d}^{2}}$
E_a与E_b的夹角为90°，则据平行四边形定则有：A点的电场强度大小为：E_A=$\sqrt{2}$E_a=$\frac{\sqrt{2}kQ}{2{d}^{2}}$
方向竖直向上
（2）试探电荷由A向O运动的过程，由动能定理得：
-qU_AO=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
解得：U_AO=-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$ 
答：（1）A点的电场强度大小是$\frac{\sqrt{2}kQ}{2{d}^{2}}$，方向竖直向上．
（2）A、O之间的电势差U_AO是-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．

点评 本题一要掌握电场的叠加原理：平行四边形定则，并能灵活运用．二要明确电势差与电场力做功有关，常常根据动能定理求电势差．