Question

19．如图所示，两个质量都是M=0.2kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量m=0.1kg的子弹以v₀=130m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为2：3，求：
①砂箱A、B离开桌面时的速度的大小v_A，v_B；
②子弹刚穿出砂箱A时的速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）子弹在与AB木块作用时，不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律列出方程，AB两木块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律得到两个初速度的关系，联立求解即可．
（2）根据动量守恒定律对子弹与AB组成的系统研究即可求出子弹在穿过A时 的速度．

解答 解：（1）在子弹穿过A进入B的过程中，AB和子弹组成的系统满足动量守恒定律，设A、B离开桌面的瞬时速度分别为v_A、v_B，规定子弹初速度方向为正，则有：
mv₀=Mv_A+（m+M）v_B …①
离开桌面后，A、B分别做平抛运动，设平抛运动的时间为t，由于平抛运动的时间是相等的，则：v_A：v_B=v_A•t：v_B•t=S_A：S_B …②
联立①②并代入数据解得：v_A=20m/s，v_B=30m/s
（2）子弹刚穿出砂箱A时，A与B的速度是相等的，设子弹的速度的大小v，则：mv₀=2Mv_A+m+v…③
代入数据解得：v=50m/s．
答：①砂箱A、B离开桌面时的速度的大小分别是20m/s和30m/s；
②子弹刚穿出砂箱A时的速度的大小是50m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和平抛运动的基本规律，解答的关键是子弹刚穿出砂箱A时，A与B的速度是相等的，难度适中．