Question

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(   )

A.1-         B.1+         C.          D.

Answer 1

选A　如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面与矿井底部之间的环形部分对放在矿井底部的物体的引力为零，设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，由地球表面的物体m₁受到的重力近似等于万有引力，故m₁g＝G，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g′，该球体质量为M′，半径r＝R－d，同理可得矿井底部处的物体m₂受到的重力m₂g′＝G，且由M＝ρV＝ρ·πR³，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)³，联立解得＝1－，A对。