题目内容
图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d1=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：
（1）电压表的示数；
（2）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．
（1）电压表的示数；
（2）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，结合q=
t求出通过电阻R的电荷量．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，结合q=
. |
| I |
解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律得：
E=n
=n
?π(
)2=200×
×π×0．12V=2πV．
则感应电流为：I=
=
=
A．
则电压表的示数为：U=IR=
V．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：
=n
．
则平均感应电流为：
=
．
通过电阻R的电量为：q=
△t=n
．
将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值．
代入数据得：q=200×
C=
C．
答：（1）电压表的示数为
V．
（2）通过电阻R上的电荷量为定值，大小为
C．
E=n
| △BS |
| △t |
| △B |
| △t |
| d2 |
| 2 |
| 0.3-0.1 |
| 0.2 |
则感应电流为：I=
| E |
| R+r |
| 2π |
| 6+2 |
| π |
| 4 |
则电压表的示数为：U=IR=
| 3π |
| 2 |
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
则平均感应电流为：
. |
| I |
| ||
| R+r |
通过电阻R的电量为：q=
. |
| I |
| △Φ |
| R+r |
将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值．
代入数据得：q=200×
0.5×π×(
| ||
| 6+2 |
| π |
| 2 |
答：（1）电压表的示数为
| 3π |
| 2 |
（2）通过电阻R上的电荷量为定值，大小为
| π |
| 2 |
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，知道电荷量q=n
，注意该公式在计算题中不能直接运用，需要推导．
| △Φ |
| R+r |
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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