Question

如图甲所示，水平放置的平行金属板 A、B，两板的中央各有一小孔 O₁、O₂，板间距离为 d，开关 S 接1．当 t=0 时，在 a、b 两端加上如图乙所示的电压，同时，在 c、d 两端加上如图丙所示的电压．此时，一质量为 m 的带负电微粒 P 恰好静止于两孔连线的中点处（ P、O₁、O₂在同一竖直线上）．重力加速度为 g，不计空气阻力．
（1）若在 t=

T

4

时刻，将开关 S 从1扳到2，当 u_cd=2U₀时，求微粒 P 加速度的大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O₁射出，问在 t=

T

2

到t=T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2？u_cd的周期T至少为多少？

Answer 1

分析：当平行金属板AB通入乙图电压时，带电微粒恰好处于静止状态．当通入丙图电压时，从而可根据牛顿第二定律算出微粒的加速度；要使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O₁射出，即电场力对微粒做功最多，则由运动学公式可算出该时刻．

解答：解：（1）当A、B间加电压U₀时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有q

U0

d

=mg     ①
当A、B间电压为2U₀时，根据牛顿第二定律，有q

2U0

d

-mg=ma     ②
由①②得a=g     ③
加速度的方向竖直向上              
（2）依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O₁射出，应让微粒P能从O₂处无初速向上一直做匀加速运动．为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U₀，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O₂处再向上加速到O₁孔射出．设向下加速和向下减速的时间分别为t₁和t₂，则gt₁=gt₂④

d

2

=

1

2

g

t

2 1

+

1

2

g

t

2 2

⑤
解得t1=t2=

d 2g

⑥
故应在t=T-

d 2g

时刻把开关S从1扳到2．            
设电压u_cd的最小周期为T₀，向上加速过程，有d=

1

2

g(

T0

2

-t2)2⑦
解得  T0=6

d 2g

．

点评：虽然带电微粒在恒定电场运动，但由于电势差的不同，导致带电微粒时而匀加速时而匀减速，时而向下加速时而向上减速．