题目内容
如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
，且每隔
变向1次．现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，试问：
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况．
（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）
| U0 |
| 2 |
| T |
| 2 |
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况．
（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）
分析：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下先向下匀加速，再向下减速运动．
（2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，粒子在竖直方向先向下做匀加速运动，后做匀减速运动．根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式分别求出前
时间内和后
时间内，粒子在竖直方向的位移，再粒子打在距O′点正下方的最大位移．当粒子在
、
T，…（2n+1）
时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．粒子在竖直方向先向上做匀加速运动，后做匀减速运动．同理求出粒子打在距O′点正上方的最大位移．
（3）要使粒子能全部打在靶上，粒子在竖直方向距O′点的最大位移小于
．代入（2）问的结论，求解电压U0的数值应满足的条件．
（2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，粒子在竖直方向先向下做匀加速运动，后做匀减速运动．根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式分别求出前
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| T |
| 2 |
（3）要使粒子能全部打在靶上，粒子在竖直方向距O′点的最大位移小于
| d |
| 2 |
解答：
解：（1）在t=0时刻从O点进入的粒子，所受的电场力先向下后向上，则粒子先向下匀加速运动，再向下匀减速运动．
（2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，离O′最远距离为：
ymax=
?
?（
）2+
（
?
+
?
）?
=
．
当粒子在
、
T，…（2n+1）
时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．
ymin=
?
?（
）2=
．
所以在距靶MN的中心O′点
到
有粒子击中．
（3）要使粒子能全部打在靶上，必须满足
＜
，
解得：U0＜
．
答：
（1）在t=0时刻从O点进入的粒子，先向下匀加速运动，再向下匀减速运动．
（2）在距靶MN的中心O′点
到
有粒子击中．
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足U0＜
．
解：（1）在t=0时刻从O点进入的粒子，所受的电场力先向下后向上，则粒子先向下匀加速运动，再向下匀减速运动．（2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，离O′最远距离为：
ymax=
| 1 |
| 2 |
| qU0 |
| md |
| T |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU0 |
| md |
| T |
| 2 |
| qU0 |
| 2md |
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
| 5qU0T2 |
| 16md |
当粒子在
| T |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| T |
| 2 |
ymin=
| 1 |
| 2 |
| qU0 |
| 2md |
| T |
| 2 |
| qU0T2 |
| 16md |
所以在距靶MN的中心O′点
| 5qU0T2 |
| 16md |
| qU0T2 |
| 16md |
（3）要使粒子能全部打在靶上，必须满足
| 5qU0T2 |
| 16md |
| d |
| 2 |
解得：U0＜
| 8md2 |
| 5qT2 |
答：
（1）在t=0时刻从O点进入的粒子，先向下匀加速运动，再向下匀减速运动．
（2）在距靶MN的中心O′点
| 5qU0T2 |
| 16md |
| qU0T2 |
| 16md |
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足U0＜
| 8md2 |
| 5qT2 |
点评：本题是粒子在周期性变化的电场中运动，分析带电粒子的运动情况是关键．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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