题目内容

如图甲所示，水平放置的两平行金属板间距离为d，板长为l，OO′为两金属板的中线．在金属板的右侧有一竖直宽度足够大的匀强磁场，其左右边界均与OO′垂直，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．两金属板间的电压u随时间t变化的图象如图乙所示．现有质子连续不断地以速度v0沿两金属板的中线射入电场中，每个质子在电场区域运动的时间内可以认为两金属板间的电场强度不变，已知质子的质量为m、电荷量为e．
（1）若在t=0时射入的质子能从磁场左边界飞出，试求质子在磁场中运动的时间t1；
（2）若射入的质子都能飞出电场，试求两金属板间所加电压的最大值Um；
（3）在（2）的情况下，为使由电场飞出的质子均不能从磁场右边界飞出，则匀强磁场的水平宽度s应满足什么条件？
分析：（1）根据质子在磁场中运动的周期公式，即可求解；
（2）质子做类平抛运动，将运动分解成速度方向与电场力的方向，根据运动学公式，即可求解；
（3）根据速度的分解，与几何关系可求出θ，再由三角函数，即可求出结果．
解答：解
（1）t=0时场强为0，质子在在极板间不偏转．
质子在磁场中做圆周运动的周期T=
2πm
Be

质子在磁场中运动了半个周期，所以t1=
πm
Be

（2）质子在电场中做类平抛运动，由运动学公式，则有
y═
d
2
=
1
2
at2=
1
2
Ume
md
(
l
v0
)2
解得：Um=
md2
v
2
0
el2

（3）
根据运动的分解，则有速度关系，v=
v0
cosθ

因运动半径公式，r=
mv
Be
=
mv0
Becosθ

又几何关系，s0=r+rsinθ
质子就好像从O O′飞出电场一样
则tanθ=
d
2
l
2
=
d
l

所以s0=
mv0(d+
l2+d2
)
eBl

则应满足的条件为s=
mv0(d+
l2+d2
)
eBl

答：（1）若在t=0时射入的质子能从磁场左边界飞出，则质子在磁场中运动的时间t1=
πm
Be
；
（2）若射入的质子都能飞出电场，则两金属板间所加电压的最大值：Um=
md2
v
2
0
el2
；
（3）在（2）的情况下，为使由电场飞出的质子均不能从磁场右边界飞出，则匀强磁场的水平宽度应满足s=
mv0(d+
l2+d2
)
eBl
条件．
点评：质子在电场中作类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动的规律，学会画出运动轨迹的图，理解几何关系在其中的应用．
练习册系列答案
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如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN始终保持静止，则0～t2时间（　　）
如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，金属板长L=2
3
d，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0不断射入，不计粒子所受的重力．
（1）若在A、B板间加一恒定电压U=U0，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U0的大小；
（2）若在A、B板间加上如图乙所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中T=
2L
v0
，且粒子只在0～
T
2
时间内入射，则能打到小孔K的粒子在何时从O点射入？
如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
U0
2
，且每隔
T
2
变向1次．现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，试问：精英家教网
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况．
（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）
精英家教网如图甲所示，水平放置的U形金属导轨宽度为25cm，其电阻不计．阻值为2?的金属棒与导轨垂直放置．金属棒与导轨左端相距40cm．匀强磁场与水平面的夹角为30°斜向下，从t=0时刻起磁感应强度随时间的变化如图乙所示．已知在0～2s内金属棒始终处于静止状态．则下列说法中正确的是（　　）
A、在t=0时，金属棒所受安培力为零B、在t=1s时，金属棒所受安培力为零C、在t=0与t=2s时，金属棒所受安培力大小相等D、在t=0到t=2s时间内流过金属棒横截面积的电荷量为0.05C

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