Question

5．如图所示，“T”形活塞将绝热气缸内的气体分隔成A、B两部分，活塞左右两侧截面积分别为S₁、S₂，活塞至气缸两端底部的距离均为L，活塞与缸壁间无摩擦．气缸上a、b两个小孔用细管（容积不计）连通．初始时缸内气体的压强等于外界大气压强P₀，温度为T₀．现对缸内气体缓慢加热，发现活塞向右移动了△L的距离（活塞移动过程中不会经过小孔），试求：
（1）再次稳定时，气体的压强；
（2）求缸内气体的温度．

Answer 1

分析 对活塞，受两侧气体的压力和外界大气压力，根据平衡条件列式判断出气压情况，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．

解答 解：（1）设末态时缸内气体的压强为P，体积为V，温度为T，以活塞为研究对象：
$p（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）={p}_{0}^{\;}（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）$
即：$p={p}_{0}^{\;}$
（2）封闭气体初状态参量：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${T}_{1}^{\;}={T}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L$
封闭气体末状态参量为：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${T}_{2}^{\;}$，${V}_{2}^{\;}=（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L+（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）•△L$
理想气体状态方程 $\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
$T=[1+\frac{（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）•△L}{（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L}]{T}_{0}^{\;}$
答：（1）再次稳定时，气体的压强为${p}_{0}^{\;}$；
（2）求缸内气体的温度$[1+\frac{（{S}_{1}^{\;}-{S}_{2}^{\;}）•△L}{（{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}）L}]{T}_{0}^{\;}$．

点评 本题关键是对活塞受力分析后求解出内部气压，然后根据理想气体状态方程列式求解，基础题目