Question

8．一矿井深为180m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第7个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底．则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少，此时第1个小球和第2个小球相隔多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由自由落体的位移公式由h=$\frac{1}{2}$gt²可求得位移为125m所用的总时间，11个小球共10个间隔△t=$\frac{t}{6}$；第一个小球的位移与第二个小球位移之差△H=H₁-H₂=$\frac{1}{2}$g（t₁²-t₂²）即可求解

解答 解：小球下落至井底所需的时间由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$
两小球之间的时间间隔为T=$\frac{t}{6}$=1s
此时第二个小球下落了${h}_{2}=\frac{1}{2}g（5t）^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=125m$
第1个小球和第2个小球相隔
△h=h-h₂=180-125m=55m
答：邻两个小球开始下落的时间间隔为1s，此时第1个小球和第2个小球相隔55m

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单．