题目内容

17．下图是一种叫做“翻滚过山车”的娱乐设施，载有乘客的过山车从轨道最高处沿轨道自由滚下，由重力势能转化的动能，使过山车能够通过一个竖直方向的圆形轨道，让游客领略到新奇的刺激．设圆形轨道的半径R=14.4m，设有单节车厢的过山车（可视为质点）．从高处滚下，不考虑摩擦和空气阻力．（g取10m/s2）
（1）过山车通过圆弧轨道最高点P的最小速度是多少？
某同学求解方法是：
在最高点，过山车仅靠重力提供向心力，即mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{Rg}$=12m/s
请问，这种解法是否正确？
（2）过山车要通过圆弧轨道，开始滚下的位置至少应比圆弧轨道高出多少米？

分析 （1）过山车恰好通过圆弧轨道最高点P时，由重力提供向心力，此时速度最小，由向心力公式求最小速度．
（2）从开始到通过圆弧最高点的过程，不考虑摩擦和空气阻力，车子的机械能守恒，由此求解．

解答 解：（1）该同学的解法正确．
（2）设过山车开始滚下的位置至少应比圆弧轨道高出的距离为h．
根据机械能守恒定律得
    mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{（\sqrt{Rg}）^{2}}{2g}$=$\frac{R}{2}$=7.2m
答：
（1）该同学的解法正确．
（2）过山车要通过圆弧轨道，开始滚下的位置至少应比圆弧轨道高出7.2m．

点评 本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合，关键要把握临界条件：过山车恰好通过圆弧轨道最高点P时，由重力提供向心力．

练习册系列答案
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