Question

13．有一辆质量为m=800kg的小汽车驶上圆弧半径为r=50m的拱桥．（g取10m/s²）
（1）汽车到达桥顶时速度为v₁=5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度（用v₂表示）经过桥顶时恰好对桥没有压力？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度（用v₃表示）至少要多大？（已知地球半径为6400km）

Answer 1

分析 （1）汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；
（2）重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解速度；
（3）依然是重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）汽车过桥顶时，由牛顿第二定律有$mg-N=m\frac{v_1^2}{r}$
代入数据解得N=7.6×10³N
由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力是7.6×10³N；
（2）汽车对桥的压力为零，由牛顿第二定律有$mg=m\frac{v_2^2}{r}$
代入数据解得${v_2}=10\sqrt{5}m/s=22.4m/s$
（3）汽车在桥面上腾空，所受支持力为零，则$mg=m\frac{v_3^2}{R}$
代入数据解得${v_3}=8.0×{10^3}m/s$
答：（1）汽车到达桥顶时速度为v₁=5m/s，汽车对桥的压力是7.6×10³N；
（2）汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力；
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度至少要8.0×10³m/s．

点评 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．