Question

3．如图所示，支架连同电动机的质量为M（电动机在图中未画出），电动机装在支架上，支架放在水平地面上，转轴O处用长为L的轻杆悬挂一质量为m的小球，转轴在电动机带动下使轻杆及小球在竖直面内做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，支架对地面恰好无压力，求：
（1）小球运动的向心加速度大小；
（2）小球运动的线速度大小；
（3）小球运动到最低点时地面对支架的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）支架对地面无压力，所以绳子的拉力等于支架的重力，由牛顿第二定律即可求出向心加速度．
（2）支架对地面无压力，所以绳子的拉力等于支架的重力，由向心力公式求出此时小球速度．
（3）先求出小球在最低点时对绳子的拉力，然后对支架进行受力分析即可求出．

解答 解：（1）小球运动到最高点时，支架对地面恰好无压力，则绳子的拉力T=Mg，
小球运动过程中最高点时绳子的拉力与重力一起提供向心力，由牛顿第二定律得：Mg+mg=ma
所以：a=$\frac{Mg+mg}{m}$
（2）小球运动过程中最高点时绳子的拉力与重力一起提供向心力，则：Mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
所以：v=$\sqrt{\frac{MgL+mgL}{m}}$
（3）球在最低点时，应用牛顿第二定律，得：
T₁-mg=ma
绳子的拉力：T₁=mg+ma=Mg+2mg
支架受到的支持力：N=Mg+T₁=（2M+2m）g　　
由牛顿第三定律可知支架对地面的压力为（2M+2m）g　　　　
答：（1）小球运动的向心加速度大小是$\frac{Mg+mg}{m}$；
（2）小球运动的线速度大小$\sqrt{\frac{MgL+mgL}{m}}$；
（3）小球运动到最低点时地面对支架的支持力大小（2M+2m）g．

点评 本题主要考查了动能定理和圆周运动公式的灵活运用，注意过程的选取，然后利用牛顿第三定律求的．