题目内容
3.如图所示,支架连同电动机的质量为M(电动机在图中未画出),电动机装在支架上,支架放在水平地面上,转轴O处用长为L的轻杆悬挂一质量为m的小球,转轴在电动机带动下使轻杆及小球在竖直面内做匀速圆周运动,小球运动到最高点时,支架对地面恰好无压力,求:(1)小球运动的向心加速度大小;
(2)小球运动的线速度大小;
(3)小球运动到最低点时地面对支架的支持力大小.
分析 (1)支架对地面无压力,所以绳子的拉力等于支架的重力,由牛顿第二定律即可求出向心加速度.
(2)支架对地面无压力,所以绳子的拉力等于支架的重力,由向心力公式求出此时小球速度.
(3)先求出小球在最低点时对绳子的拉力,然后对支架进行受力分析即可求出.
解答 解:(1)小球运动到最高点时,支架对地面恰好无压力,则绳子的拉力T=Mg,
小球运动过程中最高点时绳子的拉力与重力一起提供向心力,由牛顿第二定律得:Mg+mg=ma
所以:a=$\frac{Mg+mg}{m}$
(2)小球运动过程中最高点时绳子的拉力与重力一起提供向心力,则:Mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
所以:v=$\sqrt{\frac{MgL+mgL}{m}}$
(3)球在最低点时,应用牛顿第二定律,得:
T1-mg=ma
绳子的拉力:T1=mg+ma=Mg+2mg
支架受到的支持力:N=Mg+T1=(2M+2m)g
由牛顿第三定律可知支架对地面的压力为(2M+2m)g
答:(1)小球运动的向心加速度大小是$\frac{Mg+mg}{m}$;
(2)小球运动的线速度大小$\sqrt{\frac{MgL+mgL}{m}}$;
(3)小球运动到最低点时地面对支架的支持力大小(2M+2m)g.
点评 本题主要考查了动能定理和圆周运动公式的灵活运用,注意过程的选取,然后利用牛顿第三定律求的.
练习册系列答案
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