题目内容
14．
一个质量为m带负电小球，其电量为q，以初速度v0自离地面h高度处水平抛出．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．（1）求小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小．
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，请判断电场的方向并求出电场强度E的大小．
（3）若在空间再加一个垂直纸面的匀强磁场，发现小球以相同方式水平抛出后第一次落地点仍然是P．已知OP间的距离大于h，请判断磁场的方向并求出磁感应强度B．
分析 （1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（2）小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，电场力与重力平衡，根据场强的定义求解场强；
（3）电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系求解半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小．
解答 解：（1）由平抛知识知$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v0t
联立两式得水平位移$x={v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）由题意知，电场的方向竖直向下．
由二力平衡 Eq=mg
得 $E=\frac{mg}{q}$
（3）由题意知，匀强磁场方向垂直纸面向里．
由几何关系 （r-h）2+x2=r2
由牛顿运动定律 $q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{r}$
联立两式得 $B=\frac{{2mg{v_0}}}{q（gh+2v_0^2）}$
答：（1）小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小为${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）电场的方向竖直向下．电场强度E的大小为$\frac{mg}{q}$．
（3）磁场的方向为垂直纸面向里，磁感应强度大小为$\frac{2mg{v}_{0}}{q（gh+2{{v}_{0}}^{2}）}$．
点评 本题关键明确小球的运动性质，然后根据平抛运动的分运动公式、直线运动的条件、牛顿第二定律列方程，不难．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系XOY中，X轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率V沿纸面内，由X轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=$\frac{mv}{qB}$，正确的图是（ ）
5．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，环绕地球运行的一颗人造地球卫星的线速度为v，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 地球的第一宇宙速度小于v | B． | 该卫星的轨道半径为$\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$ | ||
| C． | 该卫星的运行周期为2π$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{3}}$ | D． | 该卫星的向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$ |
2．下列关于电源电动势的说法，正确的是（ ）
| A． | 电动势表征的是电源将电能转化为其它形式能量的本领 | |
| B． | 外电路断开时的路端电压等于电源的电动势 | |
| C． | 电动势数值上等于闭合电路内外电压之和 | |
| D． | 外电路的总电阻越大，则路端电压越接近电源电动势 |
9．下列叙述中，符合历史事实的是（ ）
| A． | 牛顿总结出了万有引力定律并测出了万有引力常量 | |
| B． | 历史上首先正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”观点的物理学家是伽利略 | |
| C． | 安培最早发现了电流周围存在着磁场 | |
| D． | 法拉第发现了电磁感应现象，总结出了电磁感应定律 |
19．
一质量为M的物块在斜角为α的固定粗糙斜面上以加速度a做匀加速运动，现在物体M上再加一质量为m的物体，二者一起以加速度a1做匀加速运动，如果是对M施加一个力F，其大小为F=mg，M物体的加速度为a2，则关于a，a1，a2的大小关系正确的是 （ ）
一质量为M的物块在斜角为α的固定粗糙斜面上以加速度a做匀加速运动，现在物体M上再加一质量为m的物体，二者一起以加速度a1做匀加速运动，如果是对M施加一个力F，其大小为F=mg，M物体的加速度为a2，则关于a，a1，a2的大小关系正确的是 （ ）| A． | a=a1 | B． | a1=a2 | C． | a1＞a2 | D． | a1＜a2 |
6．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大 | |
| B． | 开普勒第三定律中定值K与行星的质量无关，只与太阳的质量有关 | |
| C． | 所有行星绕太阳运动的周期是相等的 | |
| D． | 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，太阳在所有行星运动轨道的一个焦点上 |
4．
质量为m的汽车在平直路面上由静止匀加速启动，运动过程的速度图象如图所示，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，由图可知（ ）
质量为m的汽车在平直路面上由静止匀加速启动，运动过程的速度图象如图所示，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，由图可知（ ）| A． | 若v1、t1已知，则汽车作匀加速运动的加速度为a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$ | |
| B． | 若v1、t1和v2已知，则汽车的额定功率P0=（m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f）v2 | |
| C． | 若v1、t1已知，则汽车运动的最大速度v2=（$\frac{m{v}_{1}}{f{t}_{1}}$+1）v1 | |
| D． | 在tl到t2时间内，汽车的平均速度$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ |