Question

4．科学家经常在太空实验窒利用电场进行带电粒子的偏转实验，如图所示，平面直角坐际系的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场E₁，在第四象限内存在与x轴负方向成45°角的匀强电场E₂，一质量为m、带电荷量为q的带电粒子在坐标为（0，0.2m）的A点以初速度v₀平行于x轴正方向射入第一象限．已知m=1g，q=+1.0×10^-5C，v₀=2m/s，E₁=1×10³N/C，E₂=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10³N/C．除电场力外，带电粒子不受其他任何作用力，求：
（1）带电粒子到达x轴上的速度大小及其与x轴的夹角α；
（2）带电粒子回到y轴时的坐标．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在第一象限内做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合竖直位移求出运动的时间，结合初速度得出水平位移，根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度的大小和方向．
（2）粒子在第四象限内做类平抛运动，结合牛顿第二定律得出加速度，根据几何关系，抓住等时性，运用运动学公式求出带电粒子回到y轴时的坐标．

解答 解：（1）粒子在第一象限内的加速度${a}_{1}=\frac{q{E}_{1}}{m}=\frac{1×1{0}^{-5}×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-3}}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
根据${y}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$，
则粒子到达x轴时的水平位移x=v₀t₁=2×0.2m=0.4m，
粒子到达x轴时竖直分速度v_y=a₁t₁=10×0.2m/s=2m/s，
根据平行四边形定则知，带电粒子到达x轴时的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{4+4}$m/s=$2\sqrt{2}$m/s，
根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$得，α=45°．
（2）设带电粒子回到y轴时的坐标的绝对值为y，
根据几何关系知，粒子垂直电场方向的位移$x′=（y-0.4）×\frac{\sqrt{2}}{2}$，沿电场方向的位移$y′=0.4\sqrt{2}+（y-0.4）×\frac{\sqrt{2}}{2}$，
在第四象限内的加速度${a}_{2}=\frac{q{E}_{2}}{m}=\frac{1×1{0}^{-5}×\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-3}}$m/s²=$15\sqrt{2}$m/s²，
根据x′=vt，$y′=\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$得，
解得y=2m．
带电粒子回到y轴时的坐标为（0，-2m）．
答：（1）带电粒子到达x轴上的速度大小为$2\sqrt{2}$m/s，与x轴的夹角为45°．
（2）带电粒子回到y轴时的坐标为（0，-2m）．

点评 解决本题的关键作出粒子的运动轨迹，掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，本题对数学几何知识要求较高，需加强这方面的训练．