Question

15．甲车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，乙车以8m/s的速度与甲车平行同向匀速直线运动．甲车经过乙车旁边开始以大小为4m/s²的加速度刹车，从甲车开始刹车计时．求：
（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．
（2）由题，甲车甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，当两车的位移相同时，乙车追上甲车．根据位移公式列方程求解时间．

解答 解：（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t，则有：
v₂=v₁-at        
代入数据得：t=3s           
此时甲车的位移为：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=20×3$-\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$m=42m
乙车的位移为：x₂=v₂t=8×3m=24m         
所以两车间的最大距离为：
△x=x₂-x₁=42-24m=18m   
（2）设甲车停止的时间为t₁，则有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{4}s=5s$，
甲车在这段时间内发生的位移为：
$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}^{2}}{-2×4}m=50m$
乙车发生的位移为：
x′=v′t₁=8×5m=40m
可知，甲车停止时，乙车还没有追上甲车，则 乙车追上甲车所用的时间为：
t₂=t₁+$\frac{50-40}{8}s$=5s+1.25s=6.25s 
答：（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离18m；
（2）乙车追上甲车所用的时间6.25s．

点评 本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．