题目内容

7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律时，先非常仔细地把导轨调成水平，然后依如图所示把导轨的一端垫高H，在质量为m的滑块上装上宽度为l的遮光板，使它由轨道上端任一处滑下，分别测出它通过光电门G1、G2的速度v1，v2，再测出Gl到G2的高度差h．
（1）根据实验装置和实验中的一些物理量可以判断出此实验要验证的等式为$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$．（用题干中的字母表示物理量）
（2）若测得图中L=1m，x=0.5m，H=20cm，l=3cm，滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10-2 s和2.0×10-2 s，m=0.5kg，当地的重力加速度为g=9.8m/s2．则可计算出由G1到G2增加的动能△EK=0.473J，由G1到G2减少的重力势能△EP=0.490J．
（3）此实验中的误差主要来源于摩擦阻力（至少举出一点）．

分析 （1）（2）根据滑块下滑的高度求出重力势能的减小量，根据极短时间内的平均速度得出滑块通过光电门的速度，从而得出动能的增加量．代入数据得出动能增加量和重力势能的减小量，从而得出实验的结论．
（3）误差主要来源存在摩擦阻力．

解答 解：（1）由题意可知，增加的动能：△EK=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
减小的重力势能：△EP=mgh；
因此实验要验证的等式为：$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$；
（2）滑块重力势能的减小量为：△Ep=mgxsinθ=$\frac{mgHx}{L}$．
滑块通过光电门2时的瞬时速度为：v2=$\frac{l}{{t}_{2}}$，
滑块通过光电门1的瞬时速度为：v1=$\frac{l}{{t}_{1}}$，
则滑块动能的增加量为：△Ek=$\frac{1}{2}$m（$\frac{l}{{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$m（$\frac{l}{{t}_{1}}$）2．
代入数据得：△Ek=$\frac{1}{2}$×0.5×（$\frac{0.03}{0.02}$）2-$\frac{1}{2}$×0.5×（$\frac{0.03}{0.05}$）2=0.473J．
△Ep=$\frac{0.5×9.8×0.5×0.2}{1}$=0.490J，
（3）由实验数据可知，两者不相等，此实验中的误差主要来源于摩擦阻力．
故答案为：（1）$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$；（2）0.473，0.490，（3）摩擦阻力．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，掌握极限法在物理中的运用，即在极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小．

练习册系列答案
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