Question

7．如图所示，在竖直平面内建立一坐标系xoy，在x轴上方存在相互垂直的匀强电场E₁和匀强磁场B₁，电场强度E₁=6V/m，磁感应强度B₁=$\frac{10}{3}$T．在x轴和虚线MN间也存在相互垂直的匀强电场E₂和匀强磁场B₂，电场强度E₂=8V/m，磁感应强度B₂=10T，虚线MN到x轴的距离为d=20cm．有一带负电微粒质量为m=4.0×10^-7kg，电量q=-5×10^-7C．该带电粒子沿直线PQ运动到y轴上的A点时，x轴上方的磁场B₁突然消失，其他不变．该带电粒子继续运动至x轴上的B点，以平行于y轴负方向的速度进入x轴下方区域，最后从虚线上C点飞到虚线下方区域．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）粒子在x轴上方和下方分别受到的电场力F_上、F_下大小
（2）沿直线PQ运动的速度υ₀大小
（3）运动到x轴上B点的速度υ大小
（4）从A到C运动的总时间t_总．

Answer 1

分析 （1）由电场力公式F=qE可以求出电场力．
（2）粒子做直线运动，所受合力方向与速度方向在同一直线上，应用力的合成与分解知识、洛伦兹力公式求出粒子的速度．
（3）根据速度的合成与分解求出粒子的速度．
（4）求出粒子在各段的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）粒子所受电场力：F_上=E₁q=6×5×10^-7=3×10^-6N，
F_下=E₂q=8×5×10^-7=4×10^-6N；
（2）粒子的重力：G=mg=4.0×10^-6×10N，
洛伦兹力：F_洛=$\sqrt{{F}_{上}^{2}+{G}^{2}}$，代入数据解得：F_洛=5×10^-6N，
洛伦兹力：F_洛=qυ₀B₁，代入数据解得：υ₀=3m/s，运动方向为从P向Q；
（3）粒子运动轨迹如图所示：$tanθ=\frac{F_上}{G}=0.75$，则：θ=37⁰，
粒子速度：$υ=\frac{υ_0}{{sin{{37}^0}}}=5m/s$；
（4）粒子受到的合力：${F_合}=\sqrt{F_上^2+{G^2}}=5×{10^{-6}}N$，
由牛顿第二定律得：$a=\frac{F_合}{m}=\frac{25}{2}m/{s^2}$，
v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan37°}$=$\frac{3}{tan37°}$=4m/s，时间：t₁=$\frac{{v}_{y}}{a}$=$\frac{4}{\frac{25}{2}}$=$\frac{8}{25}$s，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=0.4m=40cm，
sinα=$\frac{d}{r}$=$\frac{20}{40}$=0.5，则：α=30°，
t₂=$\frac{l}{v}$=$\frac{2πr×\frac{30°}{360°}}{v}$=$\frac{π}{75}$s，
总的运动时间：t_总=t₁+t₂=（$\frac{8}{25}$+$\frac{π}{75}$）s；
答：（1）粒子在x轴上方和下方分别受到的电场力F_上、F_下大小分别为：3×10^-6N、4×10^-6N．
（2）沿直线PQ运动的速度υ₀大小为3m/s．
（3）运动到x轴上B点的速度υ大小为5m/s．
（4）从A到C运动的总时间t_总为（$\frac{8}{25}$+$\frac{π}{75}$）s．

点评 本题考查了求力、速度、运动时间问题，分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用电场力公式、洛伦兹力公式、力的合成与分解、运动的合成与分解、牛顿第二定律即可正确解题．