Question

9．某日一辆警车正停在高速公路边执勤，10时12分50秒，警员发现有一辆非法改装的油罐车正以υ=20m/s的速度从他旁边匀速驶过，于是他决定开车前去拦截；10时12分54秒警车从静止开始以4m/s²的恒定加速度启动，警车达到最大速度υ₀=24m/s后，保持该速度匀速行驶．假设追赶过程中油罐车的速度保持不变．试问：
（1）警车在追赶非法改装油罐车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车启动后需多长时间才能追上该非法改装油罐车？

Answer 1

分析 （1）由题，货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
（2）当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．

解答 解：（1）两车速度相等时，两车距离最大，设此刻警车已加速时间为t₁，则有：
at₁=υ
解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{4}s=5s$
警车位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×25m=50m$，
油罐车位移为：x₂=υ（t₁+4）=20×9m=180m
两车最大距离为：△x﹦x₂-x₁=180-50m=130m
（2）设警车经过t时间追上该非法改装的油罐车，则警车的总位移为：${x_1}^′=\frac{{{υ_m}^2}}{2a}+{υ_m}（t-\frac{υ_m}{a}）$
油罐车的总位移为：x₂′=υ（t+4）
追上，则有：x₁′=x₂′
联立代入数据得：t=38s
答：（1）警车在追赶非法改装油罐车的过程中，两车间的最大距离是130m；
（2）警车启动后需38s时间才能追上该非法改装油罐车．

点评 本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．