题目内容
（18分）真空中有如图l装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计、重力不计）P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出。已知金属板A、B间电势差为UAB=+U0，C、D板长度均为L，C、D板间距为
。在金属板C、D下方有如图l所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T未知，忽略偏转电场的边界效应。
（1）求金属板C、D间的电势差UCD；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度；
（3）已知垂直纸面向里的磁场方向为正方向，该粒子在图2中t=
时刻进入磁场，并在t=T0时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
（1）
（2）
，方向与竖直方向夹角为30o
(3) 
【解析】
试题分析：（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理：
得到 
（2分）
进入偏转电场中，水平位移
（1分）
其中加速度
（式中d = 
）
（1分）
竖直位移与时间关系
（1分）
又依题意“恰能从D板下边缘射出”：
（1分）
解得: （1分）
（2）设粒子进入磁场时的速度为v，对粒子的偏转过程有
（2分）
解得：
（1分）
设粒子由k点离开电场时偏转角为θ，则
解得
（2分）
（3）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示，
周期为：
（1分）
粒子从k进入磁场沿逆时针方向运动,由“在
时刻的速度方向恰好水平”知，轨迹对应的圆心角为
，此过程对应的运动时间为
，到达了e点；接着磁场反向，在
内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点；此时磁场再反向，粒子在
内沿逆时针方向运动到g点；接着在
内运动到h点；再接着在
内运动到i点；最后经
离开磁场。
则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为
（4分）
即
（1分）
考点：本题考查了带电粒子在电场中的偏转和磁场中的偏转的综合应用
真空室中有如图所示的装置．电极K发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线UOO′射入．M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s．当加速电压为U1时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为U2时，电子打在荧光屏的B点．已知A、B点到中心轴OO′的距离相等．求U1：U2．
真空中有如图装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计、重力不计）P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出．已知金属板A、B间电势差为UAB=+U0，C、D板长度均为L，C、D板间距为
。在金属板C、D下方有如图1所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T0未知，忽略偏转电场的边界效应。
时刻进入磁场，并在
时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
。在金属板C、D下方有如图1所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T0未知，忽略偏转电场的边界效应。
时刻进入磁场，并在
时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。