题目内容
真空中有如图1装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计、重力不计) P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出。已知金属板A、B间电势差为UAB ="
+" U0， C、D板长度均为L，间距为
。在金属板C、D下方有如图1所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T0未知，忽略偏转电场的边界效应。
（1）求金属板C、D间的电势差UCD；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度；
（3）已知垂直纸面向里的磁场方向为正方向，该粒子在图2中
时刻进入磁场，并在
时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
（1）
（2）
，粒子由k点离开电场时偏转角为30°（3）
【解析】
试题分析：（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为
，对粒子加速过程由动能定理：
得到 
进入偏转电场中，水平位移 
其中加速度 
（式中
）
竖直位移与时间关系 
又依题意“恰能从D板下边缘射出”： 
解得: 
（2）设粒子进入磁场时的速度为v，对粒子的偏转过程有
解得： 
设粒子由k点离开电场时偏转角为θ，则
或者
或者
解得 
（3）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示，
周期为：
粒子从k进入磁场沿逆时针方向运动,由“并在
时刻的速度方向恰好水平”知，轨迹对应的圆心角为
，此过程对应的运动时间为
，到达了e点；接着磁场反向，在
内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点；此时磁场再反向，粒子在
内沿逆时针方向运动到g点；接着在
内运动到h点；再接着在
内运动到i点；最后经
离开磁场。
则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为
即
考点：带点粒子在组合场中的运动
点评：此类问题的统一思路是：在加速度电场中用动能定理可求得进入偏转电场时的速度，在偏转电场中做类平抛运动，分解后进行研究，进入磁场后洛伦兹力作为向心力，画出运动轨迹图，根据几何关系找半径，根据圆心角求时间。
真空中有如图装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计、重力不计）P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出．已知金属板A、B间电势差为UAB=+U0，C、D板长度均为L，C、D板间距为
射入．M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s．当加速电压为
时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为
时，电子打在荧光屏的B点．已知A、B点到中心轴线
。在金属板C、D下方有如图1所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T0未知，忽略偏转电场的边界效应。
时刻进入磁场，并在
时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
。在金属板C、D下方有如图l所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T未知，忽略偏转电场的边界效应。
时刻进入磁场，并在t=T0时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。