题目内容

甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a1=2m/s2，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．
（1）甲减速时，设经过t时间相遇，甲、乙位移分别为 x1、x2，则x1=v1t-
1
2
a1t2
x2=v2t-
1
2
a2t2
而 x1=x2+L
解之：t1=2s，t2=6s
则第一次甲追上乙用时2s

(2)当t2=6s时，甲车速
v′1
=v1-a1t2=4m/s
乙车速
v′2
=v2-a2t2=6m/s
则t2后乙车在前面，设再经过△t甲追上乙
有
v′1
△t=
v′2
△t-
1
2
a2△t2

解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙两车相遇三次
(3)设第一次等速经过的时间为t3
则v1-a1t3=v2-a2t3

解之：t3=4s
设第二次等速经过的时间为t4
则
v′1
=v2-a2t4

解之：t4=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s
练习册系列答案
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A最大速度/（m?s-1）加速时间/s
甲车4012
乙车508
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A．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1=v2
物体由初速度V0=5m/s开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
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（所有结果都保留三位有效数字）
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（1）质点运动到B点的位移大小和质点的最短路程．
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