Question

17．科技节中，小宇同学用泡沫塑料、灯泡和滑轮等物件制作了一个航标灯模型． 如图所示，在容器底部固定一滑轮，并用细绳将柱形航标灯A和浮子B相连．其原理是：当水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯A静止时浸入水中的深度始终保持h=0.05m．己知航标灯A总质量m₁=0.3kg，底面积S=8.0×10^-3 m²，浮子B的密度ρ=$\frac{1}{3}$×l0³kg/m³ （不计绳重和滑轮之间的摩擦）．求：
（1）航标灯A底部水的压强P：
（2）浮子B的质量m₂．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×l0³kg/m³）

Answer 1

分析 知道泡沫塑料A底部所处的深度和水的密度，利用液体压强公式求其受到的压强大小；航标灯静止时，浮子B受的浮力（竖直向上）等于竖直向下的重力加上拉力，而拉力等于泡沫塑料A受到的浮力减去航标灯模型的总重，结合阿基米德原理求浮子B的体积，最后由m=ρV求浮子质量

解答 解：（1）航标灯底部水的压强$p={ρ}_{水}^{\;}gh=500{p}_{a}^{\;}$
（2）航标灯受到的浮力${F}_{浮}^{\;}=pS=4N$
绳的拉力$F={F}_{浮}^{\;}-{m}_{1}^{\;}g=1N$
设浮子的体积为V，浮子静止时，有
${F}_{浮}^{′}={m}_{2}^{\;}g+F$即${ρ}_{水}^{\;}Vg=ρVg+F$
得$V=1.5×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{3}$
浮子的质量${m}_{2}^{\;}=ρV=0.05kg$
答：（1）航标灯A底部水的压强P为$500{p}_{a}^{\;}$：
（2）浮子B的质量${m}_{2}^{\;}$为0.05kg

点评 本题考查了力的合成（力的平衡）、阿基米德原理、物体的浮沉条件（漂浮条件）、液体压强的计算，涉及到两次对物体受力分析，综合性强，难度大．