Question

1．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

Answer 1

分析 当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，由重力和支持力的合力提供物块的向心力，由牛顿第二定律求解．

解答 解：分析此时物块受力如图乙所示
由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω²其中tanθ=$\frac{H}{R}$，r=$\frac{R}{2}$
解得ω=$\sqrt{\frac{2gH}{{R}^{2}}}$
答：当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度为$\sqrt{\frac{2gH}{{R}^{2}}}$

点评 本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．