Question

9．随着生活水平的提高，生活节奏的加快，道路上各种车辆越来越多，那么不文明驾车也日益增多．其中疲劳驾驶就是一种，疲劳后继续驾驶车辆，会注意力不集中，判断能力下降，甚至出现精神恍惚或瞬间记忆消失，出现动作迟误或过早，操作停顿或修正时间不当等不安全因素，极易发生道路交通事故，因此，疲劳后严禁驾驶车辆．可是交管部门屡禁不止．一辆货车甲在在公路上以速度V_甲=20m/s匀速，因甲车司机长时间驾驶导致疲劳精神不集中，某时刻突然发现在距正前方X₀=40m处，同一车道上有一同向行驶的乙车在以速度为V_乙=10m/s匀速，这时甲车立即刹车，但要经过200m 甲车才能停止．问：
（1）若乙车按上述的措施前进，试通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若甲车在刹车的同时发出信号，乙车司机在收到信号反应1s后以2m/s²的加速度加速前进，则甲、乙是否会相撞？如果不相撞甲、乙间的最小距离为多少．（信号传递的时间忽略不计）

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出甲车的加速度大小，通过速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系判断两车是否相撞．
（2）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，通过位移关系判断是否相撞，若不相撞，结合位移关系求出最小距离．

解答 解：根据甲滑行的距离，由v²=2ax，得B的加速度为：${a}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2x}=\frac{400}{2×200}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
当甲的速度等于乙的速度时，甲运动的位移由：${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{100-400}{-2}m=150m$．
运动时间为：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{10-20}{-1}s=10s$，
此时乙运动的位移为：x_乙=vt=10×10m=100m．
x_甲-x_乙=50m＞40m 所以会相撞．
（2）设从甲发出信号到甲、乙共速的时间为t₂，A加速的时间为（t₂-1）
v_甲-a_甲t₂=v_乙+a_乙（t₂-1），
代入数据得：t₂=4s．
共速的速度为：v′=v_甲-a_甲t₂=20-1×4m/s=16m/s．
此时甲的位移为：X_甲=$\frac{1}{2}$（v_甲+v′）t=$\frac{1}{2}×（20+16）×4$=72m，
此时乙的位移为：X_乙=v_乙△t+$\frac{1}{2}$（v_乙+v′）（t₂-1）=$10×1+\frac{1}{2}×（10+16）×3$=49 m 
根据两者位移为：X_乙-X_甲=23m＜40m，所以两者不会相撞．
两者间的最小距离为：x=X_乙+40m-X_甲=17m．
答：（1）两车会相撞．
（2）两车不会相撞，最小距离为17m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式灵活求解，知道两车若不相撞，速度相等时有最小距离．