Question

7．半径为R的玻璃四分之一圆柱体，圆心为O，底边水平．玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$．一束单色光水平射向圆柱面，入射点为P，入射角r=60°，经折射后照到MO间的某点Q，求：
①PQ间的距离；
②光线PQ能否在Q点发生全反射？

Answer 1

分析 （1）由$n=\frac{sinr}{sini}$求出光在P点的折射角，然后结合光路图中的几何关系，求出光在玻璃砖内传播时PQ之间的距离；
（2）由几何关系求出光在Q点的入射角，然后将该角度与玻璃的临界角比较即可做出判定．

解答 解：（1）先假设光线能从左侧射出，做出光路如图所示，由题意知光在P点的入射角α=60°，
由折射定理$n=\frac{sinr}{sini}$

得sinr=$\frac{1}{2}$，所以：i=30°   
由图中几何关系得：$cos30°=\frac{PM}{PQ}$，$cos60°=\frac{PM}{PO}$
则：PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
（2）设临界角为C，则：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
在左侧的Q点处，根据几何关系可知，光的入射角：i′=30°
所以：sini′=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：i′＜C
光不能发生全反射．
答：①PQ间的距离是$\frac{\sqrt{3}}{3}R$；
②光线PQ不能在Q点发生全反射．

点评 本题考查光的折射与全反射的条件．解得本题关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角，同时要注意发生全反射的条件是从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角．