Question

12．如图，一玻璃砖的横截面为直角梯形ABCD，将玻璃砖水平放置，一束激光竖直向上经M点射入玻璃砖．已知：AB=DA=12cm，MB=3cm，∠ABC=60°，玻璃砖的折射率n=$\sqrt{3}$，光速c=3.0×10⁸m/s，则：
（1）根据计算做出激光第一次射出玻璃砖时的光路图并计算射出方向与水平方向的夹角；
（2）计算激光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间．

Answer 1

分析 （1）由几何关系确定光线射到界面的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，再画出光路图．由折射定律求解射出时的折射角．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖内的传播速度，由几何知识求出光在玻璃砖内的传播路程s，即可由t=$\frac{s}{v}$求解传播时间．

解答 解：（1）设玻璃砖的临界角为C，则 sinC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜sin60°
即有 C＜60°
光线射到AB面上时入射角为60°，大于C，可知发生了全反射．
同理，可得光线在AD面上发生了全反射，第一次从DC面射出，光路图如图所示．
由于光从玻璃进入空气，则 $\frac{sin30°}{sinφ}$=$\frac{1}{n}$
解得 φ=60°
（2）光在玻璃砖内的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
根据几何知识有：
 ME=MB•tan60°=3$\sqrt{3}$cm
 EF=2AE•cos30°=6$\sqrt{3}$cm
 FN=$\frac{DF}{cos30°}$=4$\sqrt{3}$cm
所以光在玻璃砖内的传播路程为 s=ME+EF+FN=13$\sqrt{3}$cm
激光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{13\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=1.3×10^-9s
答：
（1）激光第一次射出玻璃砖时的光路图如图，射出方向与水平方向的夹角为60°；
（2）激光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间为 1.3×10^-9s．

点评 本题是折射定律、全反射的条件和光速公式v=$\frac{c}{n}$的综合应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解相关距离．