Question

4．如图所示，以MN为界的两匀强磁场，磁感应强度B₁=2B₂，方向垂直纸面向里，现有一质量为m，带电量为q的正粒子，从O点沿图示方向进入B₁中．
（1）计算出粒子在两个匀强磁场中运动的轨道半径关系，再画出粒子的运动轨迹．
（2）求至少经过多长时间粒子重新回到O点？

Answer 1

分析 粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径之比，画出轨迹，根据周期公式求出时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
由于B₁=2B₂，故：
R₁：R₂=1：2
轨迹如图：
（2）根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，有：
T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$
T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$
故t=T₁+$\frac{{T}_{2}}{2}$=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$
答：（1）粒子在两个匀强磁场中运动的轨道半径关系为R₁：R₂=1：2，粒子的运动轨迹如图所示．
（2）至少经=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$长时间粒子重新回到O点．

点评 本题关键在于画出粒子运动的轨迹，确定时间与周期的关系，这也是磁场中的轨迹问题常用的思路．