Question

4．2015年12月26日，南昌市地铁1号线正式载客运营，若地铁开通后，一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速行驶10s速度达到54km/h，再匀速行驶100s，接着匀减速行驶12s到达乙站停止．已知列车在运行过程中所受的阻力大小恒为1×10⁵N，列车在减速过程中发动机停止工作，下列判断正确的是（　　）

• A． 甲、乙两站间的距离为1830m
• B． 列车匀速行驶过程中阻力所做的功为1.5×10⁸J
• C． 列车的质量为8×10⁴kg
• D． 列车在匀加速行驶阶段牵引力的平均功率为3.3×10⁸W

Answer 1

分析 应用匀变速直线运动的平均速度公式与匀速运动的速度公式求出各阶段列车的位移，然后求出两站间的距离．在减速阶段有运动学公式求得加速度，根据牛顿第二定律求得质量，在加速阶段根据动能定理求得平均功率

解答 解：A、根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为：
s₁=$\frac{v}{2}$t₁       ①
匀减速运动的位移为：s₃=$\frac{v}{2}$t₃    ②
根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为：
s₂=vt₂         ③
根据题意可知，甲站到乙站的距离为：
s=s₁+s₂+s₃    ④
由①②③④式联立，并代入数据解得：s=1665m；故A错误；
B、列车匀速行驶过程中阻力所做的功为W_f=fs=1×10⁵×1665J=1.665×10⁸J，故B错误；
C、在减速阶段加速度为a=$\frac{v}{t}=\frac{15}{12}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
有牛顿第二定律可得f=ma
解得m=$\frac{1×1{0}^{5}}{1.25}kg=8×1{0}^{4}kg$，故C正确；
D、在加速阶段根据动能定理可得Pt-fs₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得P=8.625×10⁶W，D错误
故选：C

点评 本题考查了求位移、求排放的污染物的质量，分析清楚车的运动过程，应用位移公式、W=Pt可以解题，分析清楚车的运动过程是正确解题的关键．