Question

19．如图所示，质量为M的楔形物块B上有圆弧轨道，静止在水平地面上．质量为m的小球A以速度v₀向物块B运动．不计一切摩擦，圆弧长所对圆心角小于90°且足够长．求：
（1）小球A能上升到的最大高度H； 
（2）物块B的最大速度v_B．

Answer 1

分析 小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，小球与物块作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解．

解答 解：（1）系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．以向右为正方向，
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv₀=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgH，
解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀，H=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$．
（2）整个过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv_B，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$
答：（1）小球A能上升到的最大高度H为$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$；
（2）物块B的最大速度v_B为$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球上升到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．