Question

12．如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
• D． a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度不变

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，据此讨论卫星做圆周运动时线速度、向心加速度与半径大小的关系，知道做圆周运动的卫星突然加速时会做离心运动而抬升轨道

解答 解：卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}=ma$知：
A、卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，卫星bc轨道半径相同，线速度大小相同，a的半径小于bc的半径，故a的线速度最大，故A正确；
B、卫星的向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，a卫星轨道半径小，向心加速度大，故B错误；
C、c卫星加速时，做圆周运动向心力增加，而提供向心力的万有引力没有变化，故c加速后做离心运动，轨道高度将增加，故不能追上同一轨道的卫星，同理减速会降低轨道高度，也等不到同轨道的卫星．故C错误；
D、根据线速度关系$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星轨道高度减小，线速度将增加，故D错误．
故选：A

点评 本题的关键是掌握万有引力提供圆周运动向心力，并据此灵活掌握圆周运动半径与线速度、向心加速度的关系，掌握卫星变轨原理是关键．